Euklidischer Algorithmus und Kettenbrüche: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 18. März 2021, 16:42 Uhr
Diese Seite behandelt den simplen, aber zugleich genialen Euklidischen Algorithmus und wie dieser mit der Kettenbruchdarstellung rationaler und irrationaler Zahlen zusammenhängt.
Der Euklidische Algorithmus
Kettenbruchdarstellung rationaler Zahlen
Satz: Eine reelle Zahl ist genau dann rational, wenn sie sich als endlichen Kettenbruch darstellen lässt.
| Beweis |
| [math] \Rightarrow [/math]: Ein endlicher Kettenbruch stellt eine rationale Zahl dar, denn diesen erhält man durch endliche Summen und Produkte im Körper [math] \mathbb{Q} [/math]. [math] \Leftarrow [/math]: Dass eine rationale Zahl sich als endlicher Kettenbruch schreiben lässt, ist intuitiv vermutlich einleuchtend. Um dieses Ziel zu erreichen, wende folgenden Algorithmus an: ... |