Cantor-Menge: Unterschied zwischen den Versionen
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
| Zeile 7: | Zeile 7: | ||
Folgendes Bild veranschaulicht den Prozess: | Folgendes Bild veranschaulicht den Prozess: | ||
[[Datei:Geometrische Veranschaulichung-.jpg|mini]] | [[Datei:Geometrische Veranschaulichung-.jpg|mini]] | ||
| − | |||
Genauer gilt: | Genauer gilt: | ||
| − | |||
Setze C := [0, 1] \ U n=1 ∞ Un ⊂ [0, 1] mit U1 := (1/3, 2/3) und Un+1 := {x/3 , (x + 2)/3 : x ∈ Un}, n ≥ 1. | Setze C := [0, 1] \ U n=1 ∞ Un ⊂ [0, 1] mit U1 := (1/3, 2/3) und Un+1 := {x/3 , (x + 2)/3 : x ∈ Un}, n ≥ 1. | ||
Version vom 29. März 2021, 17:10 Uhr
Der Weg zur Cantormenge/Georg Cantor
Geometrische Darstellung
Man konstruiert die Cantormenge rekursiv, indem man vom Intervall [0, 1] das mittlere offene Drittel (1/3, 2/3) entfernt, aus den beiden verbleibenden Intervallen [0, 1/3] und [2/3, 1] jeweils deren mittleren offenen Drittel entfernt und diesen Prozess unendlich fortsetzt.
Folgendes Bild veranschaulicht den Prozess:
Genauer gilt: Setze C := [0, 1] \ U n=1 ∞ Un ⊂ [0, 1] mit U1 := (1/3, 2/3) und Un+1 := {x/3 , (x + 2)/3 : x ∈ Un}, n ≥ 1.