Fourieranalyse: Unterschied zwischen den Versionen

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===Beweis der Konvergenz einer Reihendarstellung===
 
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Um uns mit der Konvergenz einer Fourier-Reihe zu einer gegebenen Funktion zu befassen, definieren wir zunächst für ein <math> \: f: \mathbb{R} \rightarrow
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\mathbb{C} </math> und ein <math> x /in \mathbb{R} </math> im Fall der Existenz der jeweiligen Limiten
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<math> f( x^+) := \lim_{t \searrow x} f(t) \: \: \: \:  \: \:  f( x^-) := \lim_{t \nearrow x} f(t) \: \: \: \:  \: \: f(x^+_-) := \frac{f( x_+) +
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Nun können wir die Aussage dieses Abschnitts formulieren:
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Konvergenzsatz von Dirichlet
 
===Beispiele===
 
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Version vom 19. August 2021, 17:07 Uhr

Einleitung

Fourier-Reihen

Anschauung

Summendarstellung

Beweis der Konvergenz einer Reihendarstellung

Um uns mit der Konvergenz einer Fourier-Reihe zu einer gegebenen Funktion zu befassen, definieren wir zunächst für ein [math] \: f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C} [/math] und ein [math] x /in \mathbb{R} [/math] im Fall der Existenz der jeweiligen Limiten

[math] f( x^+) := \lim_{t \searrow x} f(t) \: \: \: \: \: \: f( x^-) := \lim_{t \nearrow x} f(t) \: \: \: \: \: \: f(x^+_-) := \frac{f( x_+) + f( x^-)}{2} [/math]

Nun können wir die Aussage dieses Abschnitts formulieren:

Konvergenzsatz von Dirichlet

Beispiele

Zeichnen mit Fourierreihen

Fouriertransformation

Inverse Fouriertransformation

Man kann diese Transformation auch in die andere Richtung vollziehen. Diese inverse Transformation lautet dann:

[math]f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}^n} \int_{\mathbb{R}^n}\ (\mathbb{F}f)\ (y)\ e^{iy\dot x} dy [/math]

Anwendungsbeispiele

Quellen

Weiterführende Links