Magische Quadrate: Unterschied zwischen den Versionen
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== magische Quadrate niedriger Ordnung == | == magische Quadrate niedriger Ordnung == | ||
| − | <-- | + | <!-- Im folgenden betrachten wir magische Quadrate mit niedriger Ordnung. Da durch komponentenweise Addition zweier magischer Quadrate und der Multiplikation mit einem Skalar sich nur die magische Summer ändert, aber die Eigenschaft des magischen Quadrats erhalten bleibt betrachten wir im folgenden nur ??? magische Quadrate. --!> |
=== magische Quadrate 1-ter Ordnung === | === magische Quadrate 1-ter Ordnung === | ||
Magische Quadrate erster Ordnung besitzen nur einen Eintrag und sind somit trivial, da jeden 1×1-Matrix die Eigenschaft eines magischen Quadrates erfüllt. | Magische Quadrate erster Ordnung besitzen nur einen Eintrag und sind somit trivial, da jeden 1×1-Matrix die Eigenschaft eines magischen Quadrates erfüllt. | ||
Version vom 26. August 2021, 08:38 Uhr
Definition
Ein magisches Quadrat der Ordnung n beschreibt eine n×n Matrix, in welcher paarweise verschiedene ganze Zahlen, häufig 1,..., [math]n^2 [/math], so angeordnet sind, dass die Summe der Zeilen- und Spalteneinträgen dem gleichen Wert entspricht. Diesen nennt man die magischen Summe. Die summierten Einträge der Hauptdiagonalen sind ebenfalls gleich der magischen Summe.
Man spricht von einem semimagischen Quadrat, falls die Hauptdiagonalen nicht der magischen Summe entsprechen.
Für die Einträge [math] 1,.., n^2 [/math] entspricht die magische Summe [math] s^* = \frac{1}{n} \sum\limits_{k=1}^{n^2} k[/math].