Primzahlen: Unterschied zwischen den Versionen
(TItel Motivation zu ANwenufngen) |
|||
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
== Definition == | == Definition == | ||
| − | Hat eine natürliche Zahl p genau zwei Teiler so wird p Primzahl genannt. Wir bezeichnen P als die Menge aller Primzahlen. | + | Hat eine natürliche Zahl p genau zwei Teiler so wird p Primzahl genannt. Wir bezeichnen <math>\mathbb P</math> als die Menge aller Primzahlen. |
== Primzahlsatz== | == Primzahlsatz== | ||
Version vom 24. März 2021, 16:15 Uhr
Team
Johanna Riedel, Felix Elser,Arianit Miftari
Definition
Hat eine natürliche Zahl p genau zwei Teiler so wird p Primzahl genannt. Wir bezeichnen [math]\mathbb P[/math] als die Menge aller Primzahlen.
Primzahlsatz
Hier wird die Primzählfunktion zund der Primzahlsatz vorgestellt
Anwendungen
Primzahlen in der Natur
Es existieren Zikadenarten, die sich in einem festen Abstand von Jahren massenhaft über der Erde vermehren und danach wieder unter die Erde zurückkehren. In dieser Zeit sind sie weniger gut vor ihren Fressfeinden geschützt. Die Zikaden haben also einen Vorteil, wenn sie in Jahren über der Erde sind, in denen weniger Fressfeinde auftreten. Einige Zikadenarten nutzen genau diesen Vorteil: Sie vermehren sich im Abstand von 13 oder 17 Jahren über der Erde.
Was passiert also mit ihren Fressfeinden? Für solche, die ohnehin in jedem Jahr auftreten, ändert sich nichts. Allerdings gibt es auch solche, die selbst nur in gewissen Jahren auftreten. Beispielsweise existiert eine zikadenjagende Wespe, die alle zwei bis drei Jahre auftritt. Nehmen wir also eine Art an, die alle 2 Jahre auftritt. Würden sich die Zikaden alle 12 Jahre vermehren, so würde in jedem dieser Jahre auch die Wespenart auftreten und die Zikaden hätten es mit deutlich mehr Fressfeinden zu tun. Nun ist der Zyklus der Zikaden aber 13 Jahre lang. Sie müssen also nur alle 26 Jahre mit jener Wespenart fertig werden. Somit haben sie einen deutlichen Vorteil darin, sich zu vermehren.