Benutzer:Kasparw: Unterschied zwischen den Versionen
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<u>Kommutative Unendliche Reihen :</u> | <u>Kommutative Unendliche Reihen :</u> | ||
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| + | Sei [math] \sum\limits_{k=0}^{\infty} a_n[/math] eine absolut konvergente Reihe. | ||
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=== ''Zusammenhängende Funfacts-satzte (Steinitzscher Umordnungssatz) (Jens)'' === | === ''Zusammenhängende Funfacts-satzte (Steinitzscher Umordnungssatz) (Jens)'' === | ||
Version vom 26. März 2021, 10:55 Uhr
Riemannsche Umordungssatz
Basic-defs (Wiktor)
Bedingte und Unbedingte Konvergenz von Reihen (Jens)
Motivation zum Satz (Kaspar):
Unendliche Reihen sind nicht kommutativ
Für endlichen Reihen ist klar das die umordnung der Summe nicht den Wert der Summe ändert: a1 + a2 + a3 = a3 + a2 + a1.
Für Unendlichen Reihen gilt dies nicht. Umordung von Therme können den Wert den Summe ändern: Summ(n=1-->infinite)an = a1 + a2 + a3 + ... =:X
summ(n=1-->infinite)a2n + summ(n=1-->infinite)a2n-1 =: Y kein axiom sagt das X und Y gleich sind.
Der Beweis diese Aussage und die mathematische Idee werden auf diese Seite behandelt.
Satz und Beweis (Kaspar)
Riemannsche Umordnungssatzt:
Kommutative Unendliche Reihen :
Für [math]S \in \mathbb{R}[/math] endl
Sei [math] \sum\limits_{k=0}^{\infty} a_n[/math] eine absolut konvergente Reihe.
Angenommen ist [math] \sum\limits_{k=0}^{\infty} a_n = S[/math]