Gödelsche Unvollständigkeitssätze: Unterschied zwischen den Versionen
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Kurt Gödel war ein Mathematiker des 20.Jahrhunderts, der sich viel mit der Lehre der Logik in der Mathematik beschäftigte. So suchte er auch nach Antworten auf [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilbertsche_Probleme#Die_Probleme Hilberts Probleme und Fragen]. Als Antwort auf das zweite Problem, "Sind die arithmetischen Axiome widerspruchsfrei?", entstanden die Unvollständigkeitssätze Gödels, auf welche im weiteren eingegangen wird. | Kurt Gödel war ein Mathematiker des 20.Jahrhunderts, der sich viel mit der Lehre der Logik in der Mathematik beschäftigte. So suchte er auch nach Antworten auf [https://de.wikipedia.org/wiki/Hilbertsche_Probleme#Die_Probleme Hilberts Probleme und Fragen]. Als Antwort auf das zweite Problem, "Sind die arithmetischen Axiome widerspruchsfrei?", entstanden die Unvollständigkeitssätze Gödels, auf welche im weiteren eingegangen wird. | ||
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So besagt Gödels erster Unvollständigkeitssatz, dass es in allen widerspruchsfreien Systemen aussagen gibt, deren Wahrheitsgehalt weder be- noch wieder-legt werden kann. | So besagt Gödels erster Unvollständigkeitssatz, dass es in allen widerspruchsfreien Systemen aussagen gibt, deren Wahrheitsgehalt weder be- noch wieder-legt werden kann. | ||
Der zweite Satz besagt, dass man in widerspruchsfreien und hinreichend starken Systemen deren Widerspruchsfreiheit nicht beweisen kann. | Der zweite Satz besagt, dass man in widerspruchsfreien und hinreichend starken Systemen deren Widerspruchsfreiheit nicht beweisen kann. | ||
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Version vom 15. September 2021, 13:31 Uhr
Kurt Gödel
Kurt Gödel war ein Mathematiker des 20.Jahrhunderts, der sich viel mit der Lehre der Logik in der Mathematik beschäftigte. So suchte er auch nach Antworten auf Hilberts Probleme und Fragen. Als Antwort auf das zweite Problem, "Sind die arithmetischen Axiome widerspruchsfrei?", entstanden die Unvollständigkeitssätze Gödels, auf welche im weiteren eingegangen wird.
Gödelsche Unvollständigkeitssätze
Veröffentlicht im Jahr 1931 besagen die Unvollständigkeitssäte als ganzes, dass es in hinreichend starken Systemen (Bsp. Arithmetik) Aussagen geben kann, von denen man weder beweisen kann, dass sie wahr sind, noch diese widerlegen kann. So besagt Gödels erster Unvollständigkeitssatz, dass es in allen widerspruchsfreien Systemen aussagen gibt, deren Wahrheitsgehalt weder be- noch wieder-legt werden kann. Der zweite Satz besagt, dass man in widerspruchsfreien und hinreichend starken Systemen deren Widerspruchsfreiheit nicht beweisen kann. Wir legen im folgenden den Fokus auf den ersten Unvollständigkeitssatz.