Normen und Metriken: Unterschied zwischen den Versionen
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Dann ist die SNCF-Metrik auf <math>X</math> wie folgt definiert | Dann ist die SNCF-Metrik auf <math>X</math> wie folgt definiert | ||
Version vom 18. September 2021, 14:01 Uhr
Norm Definition
Metrik Definition
Bemerkung
Beweis
Zusammenhang von Norm und Metrik
Hierarchie Topologischer Räume
Metrik Beispiele
Von Normen erzeugte Metriken
SNCF-Metrik
Sei [math]X[/math] eine Menge von Punkten in der Ebene und [math] p [/math] ein fester Punkt.
Dann ist die SNCF-Metrik auf [math]X[/math] wie folgt definiert
- [math] d\colon X\times X\to\mathbb R [/math]
- [math] d(x,y)=\begin{cases} \|x-y\|&\text{falls } x, y \text{ auf einer Geraden durch } p \text{ liegen, }\\ \|x-p\|+\|p-y\|&\text{sonst}. \end{cases} [/math]
Nicht von Normen erzeugte Metriken
Diskrete Metrik
[math]d(x,y)=\begin{cases} 0 & \text{für } x = y \\ 1 & \text{für } x\neq y \end{cases}[/math]