Normen und Metriken: Unterschied zwischen den Versionen
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Sei <math>X</math> eine Menge von Punkten in der Ebene und <math> p </math> ein fester Punkt. | Sei <math>X</math> eine Menge von Punkten in der Ebene und <math> p </math> ein fester Punkt. | ||
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Der Name dieser Metrik leitet sich von der Eisenbahngesellschaft SCNF ab, da diese Metrik in den Kontext des Französischen Eisenbahnnetzes fällt. | Der Name dieser Metrik leitet sich von der Eisenbahngesellschaft SCNF ab, da diese Metrik in den Kontext des Französischen Eisenbahnnetzes fällt. | ||
Nehme man an X seien die Städte Frankreichs, und <math> p </math> Paris so kann der Abstand, falls es keinen direkt Zug zwischen Stadt <math>x</math> und <math>y</math> gibt, deutlich länger werden. | Nehme man an X seien die Städte Frankreichs, und <math> p </math> Paris so kann der Abstand, falls es keinen direkt Zug zwischen Stadt <math>x</math> und <math>y</math> gibt, deutlich länger werden. | ||
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=== Nicht von Normen erzeugte Metriken === | === Nicht von Normen erzeugte Metriken === | ||
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Version vom 18. September 2021, 14:20 Uhr
Norm Definition
Metrik Definition
Bemerkung
Beweis
Zusammenhang von Norm und Metrik
Hierarchie Topologischer Räume
Metrik Beispiele
Von Normen induzierte Metriken
SNCF-Metrik
Sei [math]X[/math] eine Menge von Punkten in der Ebene und [math] p [/math] ein fester Punkt.
Dann ist die SNCF-Metrik auf [math]X[/math] wie folgt definiert:
- [math] d\colon X\times X\to\mathbb R [/math]
- [math] d(x,y)=\begin{cases} \|x-y\|&\text{falls } x, y \text{ auf einer Geraden durch } p \text{ liegen, }\\ \|x-p\|+\|p-y\|&\text{sonst}. \end{cases} [/math]
Der Name dieser Metrik leitet sich von der Eisenbahngesellschaft SCNF ab, da diese Metrik in den Kontext des Französischen Eisenbahnnetzes fällt.
Nehme man an X seien die Städte Frankreichs, und [math] p [/math] Paris so kann der Abstand, falls es keinen direkt Zug zwischen Stadt [math]x[/math] und [math]y[/math] gibt, deutlich länger werden.
Nicht von Normen erzeugte Metriken
Diskrete Metrik
[math]d(x,y)=\begin{cases} 0 & \text{für } x = y \\ 1 & \text{für } x\neq y \end{cases}[/math]
Spezielle Metriken
Ultrametrik
Pseudometrik
Nicht-archimedische Metriken
Quasimetrik
Prämetrik
Norm Beispiele
Literatur
Autoren
Alassane, Robin, Arian