Hilberts Hotel: Unterschied zwischen den Versionen
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Hilberts Hotel ist ein Gedankenexperiment zur Veranschaulichung von Unendlichkeiten. Es wurde vom Deutschen Mathematiker [https://de.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert# David Hilbert] entwickelt. | Hilberts Hotel ist ein Gedankenexperiment zur Veranschaulichung von Unendlichkeiten. Es wurde vom Deutschen Mathematiker [https://de.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert# David Hilbert] entwickelt. | ||
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Eine Bijektion ist eine Abbildung zwischen zwei Mengen M und N, die jedem Element m aus M <math>( m \in M )</math> genau ein Element n aus N <math>( n \in N )</math> zuordnet. | Eine Bijektion ist eine Abbildung zwischen zwei Mengen M und N, die jedem Element m aus M <math>( m \in M )</math> genau ein Element n aus N <math>( n \in N )</math> zuordnet. | ||
Version vom 12. März 2021, 10:27 Uhr
0 Einführung
Hilberts Hotel ist ein Gedankenexperiment zur Veranschaulichung von Unendlichkeiten. Es wurde vom Deutschen Mathematiker David Hilbert entwickelt.
1 Mathematisches Vorwissen/Hintergrund
Eine Bijektion ist eine Abbildung zwischen zwei Mengen M und N, die jedem Element m aus M [math]( m \in M )[/math] genau ein Element n aus N [math]( n \in N )[/math] zuordnet.
Zwei Mengen heißen gleichmächtig, falls es eine Bijektion zwischen ihnen gibt.
[math] \mid \text{ } M\mid = \mid N\mid \Leftrightarrow \exists \text{ } f: M \to N[/math], so dass f bijektiv
Eine Menge M heißt abzählbar, wenn sie Gleichmächtig zu den natürlichen Zahlen [math] \mathbb{N}[/math] ist.
[math] M \text{ abzählbar} \Leftrightarrow \mid M\mid = \mid \mathbb{N} \text{ } \mid [/math]
Eine Menge M heißt unendlich, wenn sie gleichmächtig zu einer echten Teilmenge von sich selbst ist.
[math] M \text{ unendlich} \Leftrightarrow \mid M\mid = \mid L\mid, L \subset M [/math]