Lemma von Riesz und Folgerungen

Das Lemma von Riesz und Folgerungen

Das Lemma von Riesz ist eine bedeutende Aussage eigentlich der Funktionalanalysis. Jedoch kann man mit ein paar grundliegenden Konzepten relativ starke Aussagen über die Beschaffenheit von Vektorräumen sagen. Eine dieser Aussagen wird das Ziel dieses Artikels sein. Das Lemma von Riesz gibt nämlich die Grundlage eines Beweises für ein Kriterium über Endlichdimensionalität eines Vektorraumes. Dieses Kriterium wird dementsprechend auch in der Literatur Kompaktheitssatz von Riesz genannt.

Der Kompaktheitssatz von Riesz

Die allgemeine Version des Satzes lässt sich so formulieren:

      Ein normierter Vektorraum <math>\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}<math> ist dann und nur dann endlichdimensional, wenn die abgeschlossene Einheitskugel in  ein kompakter