Cantor-Menge
Version vom 29. März 2021, 17:10 Uhr von Matilde Sciortino (Diskussion | Beiträge) (→Geometrische Darstellung)
Der Weg zur Cantormenge/Georg Cantor
Geometrische Darstellung
Man konstruiert die Cantormenge rekursiv, indem man vom Intervall [0, 1] das mittlere offene Drittel (1/3, 2/3) entfernt, aus den beiden verbleibenden Intervallen [0, 1/3] und [2/3, 1] jeweils deren mittleren offenen Drittel entfernt und diesen Prozess unendlich fortsetzt.
Folgendes Bild veranschaulicht den Prozess:
Genauer gilt: Setze C := [0, 1] \ U n=1 ∞ Un ⊂ [0, 1] mit U1 := (1/3, 2/3) und Un+1 := {x/3 , (x + 2)/3 : x ∈ Un}, n ≥ 1.