Konstruktion der Reellen Zahlen

Quellen

• Mathematik, Springer-Spektrum, ISBN: 978-3-662-56740-1, S.190, 1053, 1173
• Höhere Mathematik, Verlag Harri Deutsch, ISBN: 978-3-8171-1872-4, *73.10,74.1,81.13*
• Grundwissen Mathematikstudium, Springer-Spektrum, ISBN: 978-3-8274-2308-5, S.297, 772
• Lexikon der Mathematik BAND:1, Spektrum Akademischer Verlag, ISBN: 3-8274-0303-0, S.292ff.
• Das Rätsel von Pierre de Fermat, Librero, ISBN: 978-90-8998-719-8, S.95, 107, 113, 132
• Springer-Taschenbuch der Mathematik, Springer-Spektrum, ISBN: 978-3-8351-0123-4, S.243
• dtv-Atlas der Mathematik Band 1, Dtv, ISBN: 3-423-03007-0, S.61
• Rechnen und Mathematik, Bertelsmann Lexikon-Verlag, Buch-Nr. 1599'1180, S.447

Texte noch Einbinden

• VL:

Die Anordnungsaxiome: Ein angeordneter Körper ist ein Körper K zusammen mit einer Teilmenge [math]P \subset K [/math], die die Axiome O1 und O2 erfüllen. Statt a \in P schreiben wir a>0, sprich: "a positiv".

O1 Für jedes a \in K gilt genau eine der folgenden Aussagen:

i)	[math]a\in P[/math]	a>0
ii)	a = 0	a = 0
iii)	[math]-a\in P[/math]	-a>0

O2

[math]a,b\in P \Rightarrow a+b, ab \in P || a,b \gt 0 \Rightarrow a+b\gt 0 \land ab\gt 0 [/math]

Es sei M eine Teilmenge des angeordneten Körpers K. Ein Element <math>s\in K<\math> heißt Supremum vom M, falls gilt:

• s ist eine obere Schranke von M
• Ist t eine obere Schranke von M, so folgt: <math>t\geq s<\math>

D.h. s ist die "kleinste obere Schranke" von M.

Eine Folge Reeller Zahlen ist eine Abbildung <math>a:\mathbb{N}\to \mathbb{R}<\math>. Wir schreiben <math>a=(a_n)_n\in\mathbb{N}<\math>.

Eine Folge heißt Cauchy-Folge, falls gilt: <math>\forall ε>0 \exists n_0 \in \mathbb{N} \forall m,n \geq n_0 : |a_n - a_m|<ε