Benutzer:Rk192
Berechnung von Homologie mittels Smith-Normalform
- Was ist Homologie?
- Smith-Normalform
- Beispiel
Was ist Homologie?
Eine Homologie ist ein mathematisches Objekt und beschreibt die Folge von Gruppen [math]\operatorname{H}_n [/math], welche etwas an Vorarbeit benötigen um verstanden zu werden.
Die Homologiegruppen
Zunächst müssen wir verstehen, was ein sogenannter Komplex ist. Dies geht allerdings sehr rasch; ein Komplex ist eine Folge von Moduln <math>A_n<\math> über einem Ring <math>R<\math> zusammen mit Übergangsabbildungen <math>d_n : A_n \to A_{n-1}<\math>, sodass die Hintereinanderausführung zweier aufeinanderfolgender Übergangsabbildungen null ergibt, also, dass für alle <math>n \in \mathbb{N}<\math> gilt <math>d_n \circ d_{n-1} = 0<\math> gilt.