Hyperbolische Geometrie und Physik - Der Minkowski-Raum

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Einleitung

Rolle der hyperbolischen Geometrie in der Mathematik Historische Entwicklung des Begriffs (insb. Minkowskiraum)

Definition

x \in R^3 (R^4) <<x,y>> = x * gy, g = diag(-1,.., -1, +1)

[math]\eta = \begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix},[/math]

[math]u \cdot v = \eta(u, v),[/math]

Eigenschaften

Konstante Krümmung -1

Metrik d(x,y) = arcosh(<<x,y>>)

Interessante Sätze, Verbindungen zu anderen mathematischen Gebieten?

Rolle in der Physik

Kausalstruktur, Gleichzeitigkeit, (Paradoxien?) Transformationseigenschaften, Boosts (Poincare-Gruppe) Invarianten

Erhellende Bilder?

Zusammenhang mit Poincare Disk/Ball-Modell?

Einzelnachweise und Quellen

letzter Zugriff für alle: 19.09.2021

Autoren

Lela Eigenrauch, Henry Bertels, Elia Fiammengo, Falk Loewner