Zufallsmatrizen - Bohemians und die geheimnisvolle Ordnung im Chaos

Hier entsteht eine tolle Seite ... bis dahin noch etwas Geduld! :D

Zufallsmatrizen

Definition

Eine Zufallsmatrix ist eine Matrix, deren Einträge teils oder ganz zufällig sind.

[math] \frac{N_{f,H} - \int f(\lambda) \, dN(\lambda)}{\sigma_{f, n}} \overset{D}{\longrightarrow} N(0, 1) [/math]

Bohemian Matrices

Inhalt

Galerie

Betaverteilung

Eigenwertdichte von 15 Millionen [math]6\times 6[/math] Matrizen mit Werten aus einer Betaverteilung mit den Parametern [math] \alpha = 0,001, \beta = 0,001 [/math]

Zufällige Matrix mit Einträgen aus diskreter Menge

Eigenwertdichte von 10 Millionen [math]6 \times 6[/math] Matrizen mit Einträgen aus der Menge [math] \{-1, -1/1000, 0, 1/1000, 1\} [/math]

Obere Hessenbergmatrix

Eigenwertdichte von ner Menge 12x12 oberer Hessenbergmatrizen mit Toeplitz-Struktur und Einträgen aus der Menge {-1, 0, 1}

Tridiagonalmatrix

Eigenwertdichte von ner Menge 10x10 Tridiagonalmatrizen mit Einträgen aus der Menge {-π, π}

Feste Matrix mit kontinuierlicher Verteilung in bestimmten Werten (Eigenfish)

Hier wurden Matrizen von der Form <math> \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & A \\ -1 & -1 & 0 & 0 \\ B & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} <\math>

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Eigenwertdichte von ner Menge Matrizen

Trivia (vor oder nach Galerie?)

FunFacts

Quellen und Links

Quellen